Question

（Ⅰ）學校科技活動小組的同學們準備自己動手粗略測定鐵塊與長木板之間的動摩擦因數，已有的器材：長木板、小鐵塊、米尺和刻度尺．他們同時從實驗室借來一個電火花打點計時器，設計了如下實驗：
a．用米尺測量長木板總長度l，將打點計時器固定在長木板上．然后將長木板靠在豎直墻壁固定（如圖1），并測量長木板頂端B相對于水平地面的高度h和長木板底端A與墻角C之間的距離s；
b．將小鐵塊連上紙帶，接通打點計時器后釋放，得到的紙帶如下圖，A、B、C、D、E是紙帶上連續的5個點．
現用刻度尺直接測出AC、CE的距離分別為：x₁、x₂；已知交流電的頻率為f，重力加速度為g．由此可求得鐵塊的加速度a=

 

；根據牛頓第二定律，可求得動摩擦因數μ=

 

（用f、g和測得物理量的字母表示）．
（Ⅱ）某同學用下圖的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
（1）先將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，撞到木板在記錄紙上留下壓痕O．
（2）將木板向右平移適當距離，再使小球a從原固定點由靜止釋放，撞到木板在記錄紙上留下壓痕B．
（3）把半徑相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的右邊緣，讓小球a仍從原固定點由靜止開始滾下，與b球相碰后，兩球撞在木板上，并在記錄紙上留下壓痕A和C．
①本實驗必須測量的物理量是

 

．（填序號字母，要求驗證方法簡潔可行）
A．小球a、b的質量m_a、m_b
B．小球a、b的半徑r
C．斜槽軌道末端到木板的水平距離 x
D．球a的固定釋放點到斜槽軌道末端的高度差h
E．記錄紙上O點到A、B、C的距離y₁、y₂、y₃
②放上被碰小球，兩球相碰后，小球a在圖中的壓痕點為

 

③若兩球碰撞動量守恒，則應滿足的表達式為

 

（用①中測量的量表示）
④若兩球發生的是彈性碰撞，則還應滿足的表達式為：

 

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）對于紙帶，根據勻變速運動的推論：△x=aT²，可求出小鐵塊的加速度a；根據牛頓第二定律和數學知識，可求得動摩擦因數μ．
（Ⅱ）a、b兩球離開斜槽軌道末端后都做平拋運動，由于水平位移相等，都是x，根據x=v₀t，t=

2y g

，即可得到碰撞后兩球的速度表達式．若兩球碰撞動量守恒，應滿足的表達式為m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，即可得到應滿足的表達式，并可確定需要測量的量；若兩球發生的是彈性碰撞，兩球的動能也守恒，寫出方程式．

解答：解：（Ⅰ）AC間和CE間的時間間隔均為 T=

2

f

小鐵塊做勻加速運動，根據△x=aT²得：x₂-x₁=aT²=a(

2

f

)2
解得，a=

(x2-x1)f2

4

設長木板的傾角為α．
對鐵塊，根據牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
根據數學知識得：sinα=

h

h2+s2

，cosα=

s

h2+s2

聯立以上四式解得：μ=

h

s

-

(x2-x1)f2 h2+s2

4gs

（Ⅱ）設a單獨滾下經過斜槽軌道末端的速度為v_a，兩球碰撞后a、b的速度分別為v_a′和v_b′．
若兩球碰撞動量守恒，則m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′；
根據平拋運動規律得：v_a=

x

t

=x

g 2y2

，v_a′=x

g 2y3

；v_b′=x

g 2y1

；
聯立得：應滿足的表達式為：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
所以可知：
①本實驗必須測量的物理量是小球a、b的質量m_a、m_b，記錄紙上O點到A、B、C的距離y₁、y₂、y₃；故AE正確．
故選：AE．
②放上被碰小球，兩球相碰后，小球a平拋運動的速度減小，運動時間變長，根據y=

1

2

gt2知，豎直下降的高度增大，所以在圖中的壓痕點為 C．
③由上可知，若兩球碰撞動量守恒，則應滿足的表達式為：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
④若兩球發生的是彈性碰撞，動能也守恒，即

1

2

ma

v

2 a

=

1

2

ma

v

′2 a

+

1

2

mb

v

′2 b

將v_a=x

g 2y2

，v_a′=x

g 2y3

；v_b′=x

g 2y1

代入得：
 

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
故答案為：Ⅰ、

(x2-x1)f2

4

，

h

s

-

(x2-x1)f2 h2+s2

4gs

；
Ⅱ、①A、E；②C；③

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

；④

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

點評：本題第1題要掌握紙帶處理的原理：△x=aT²和滑動加速度的原理：牛頓第二定律，長木板的傾角不便測量，可利用數學知識變成測量h和s，即可求得木板傾角的正弦和余弦．
第2題關鍵運用平拋運動的知識得到平拋運動的初速度，知道需要驗證的方程．