Question

（2005?宿遷模擬）如圖，一絕緣細圓環半徑為r，環面處于水平面內，場強為E的勻強電場與圓環平面平行．環上穿有一電量為+q、質量為m的小球，可沿圓環做無摩擦的圓周運動．若小球經A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環與小球間沿水平方向無力的作用（設地球表面重力加速度為g）．則：
（1）小球經過A點時的速度大小v_A是多大？
（2）當小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度是多大？圓環對小球的作用力大小是多少？

Answer 1

分析：（1）“小球經A點時圓環與小球間沿水平方向無力的作用”是解題的突破口，即小球到達A點時由電場力提供向心力，這樣可以求出v_A；
（2）根據從A到B的運動過程中只有電場力做功，可以由動能定理求出v_B，再根據向心力公式可求出圓環對小球的水平方向作用力．圓環對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，再進行合成．

解答：解：（1）小球在水平面內沿圓環作圓周運動，由題意，在A點電場力提供向心力，則有：
    qE=m

v 2 A

r

…①
解得：vA=

qEr m

…②
（2）球從A到B點的過程中，由動能定理得：qE×2r=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

…③
解得：vB=

5qEr m

…④
球在B點受到圓環作用力F的水平分力為F_x，則：Fx-qE=m

v 2 B

r

即F_x=6qE…⑤
又圓環對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，所以：F=

F 2 x +(mg)2

=

36(qE)2+(mg)2

…⑥
答：
（1）小球經過A點時的速度大小v_A是

qEr m

．
（2）當小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度是

5qEr m

，圓環對小球的作用力大小是

36(qE)2+(mg)2

．

點評：本題動能定理與向心力、力的合成等等知識的綜合，對于圓周運動，涉及力，都要從向心力的角度進行分析．