Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質量為2kg的物體（物體可以視為質點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）傳送帶左右兩端AB間的距離L．
（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統因摩擦產生的熱量．
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′．

Answer 1

分析：（1）物體向左滑到AB的中點處時速度等于0，從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運用動能定理即可求得L；
（2）物體與傳送帶組成的系統因摩擦產生的熱量等于此過程中克服摩擦力所做的功，根據做功公式求出摩擦力所做的功；
（3）物體隨傳送帶向右勻加速，要分析在到達A點前速度是否達到傳送帶的速度，如果達到，那就以傳送帶的速度沖上斜面，如果沒有達到，就以勻加速直線運動的末速度沖上斜面，再根據動能定理即可求出最大高度．

解答：（1）從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運用動能定理得：
         mgh-

μmgL

2

=0-0          
      解得：L=12.8 m．
（2）在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移：
         x_相=

L

2

+v_帶?t                
         又

L

2

=

1

2

μgt2，
      而摩擦熱Q=μmg?x_相           
     以上三式可聯立得Q=160 J．
（3）物體隨傳送帶向右勻加速，當速度為v_帶=6 m/s時向右的位移為x，
         則μmgx=

1

2

m

v

2 帶

         x=3.6 m＜

L

2

，
即物體在到達A點前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6 m/s的速度沖上斜面，
   由動能定理得：

1

2

m

v

2 帶

=mgh′
        解得：h′=1.8 m．
答：（1）傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m；（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統因摩擦產生的熱量為160 J；（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為1.8m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，選擇恰當的過程運用動能定理解題，本題難度較大．