Question

【題目】如圖甲所示，在xOy坐標平面原點O處有一粒子源，能向xOy坐標平面2θ＝120°范圍內各個方向均勻發射質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子初速度大小均為v0，不計粒子重力及粒子間相互作用。

(1)在圖甲y軸右側加垂直紙面向里且范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B1，垂直于x軸放置足夠大的熒光屏MN。

①沿x軸平移熒光屏，使得所有粒子剛好都不能打到屏上，求此時熒光屏到O點的距離d；

②若粒子源發射的粒子有一半能打到熒光屏上并被吸收，求所有發射的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比；

(2)若施加兩個垂直紙面的有界圓形勻強磁場區，使得粒子源發出的所有粒子經過磁場偏轉后成為一束寬度為2L、沿x軸正方向的平行粒子束，如圖乙所示，請在圖乙中大致畫出磁場區，標出磁場方向，并求出磁感應強度的大小B2。

Answer 1

【答案】（1）①。②．（2）

【解析】

（1）①設粒子在磁場中做圓周運動半徑為r1，則：

如圖所示，所有粒子剛好打不到光屏應滿足：d＝r1+r1sinθ

解得：。

②如圖可知，一半粒子能打到熒光屏上，是從O點射向x軸下方的粒子。射向x軸上方粒子打不到熒光屏上。

粒子圓周運動的周期：

最長時間

最短時間

解得：．

（2）如圖所示，磁場區域半徑R應等于粒子做圓周運動的半徑r2，

由幾何關系有r2﹣r2cosθ＝L

由牛頓第二定律：

解得：