Question

已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉的周期約為27天.利用上述數據以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為

A.0.2               B.2         C.20            D.200

Answer 1

B

解析:

本題考察萬有引力和圓周運動相關知識。太陽對月球的萬有引力（指太陽到月球的距離），地球對月球的萬有引力（指地球到月球的距離），用表示太陽到地球的距離，由題目所給信息可知，因此在估算時可以認為（即近似認為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離），所以；再由圓周運動可求中心天體的質量，由地球繞太陽公轉得（指地球繞太陽的公轉周期，天），由月球繞地球公轉得（指月球繞地球的公轉周期，天），由這兩個公式可得，把該式代入中可得，所以ACD不正確，本題答案為B。

本題考查萬有引力定律。首先要根據萬有引力定律表達出太陽的地球的質量，然后再列出太陽和地球分別對月球的萬有引力定律方程。

地球繞太陽做圓周運動，有，其中T為地球繞太陽的公轉周期。可以得出太陽的質量表達式：，同理有，其中t為月球繞地球公轉周期。根據萬有引力定律有：     ，代入數據整理得：

方法2：地球和月球都在圍繞太陽做圓周運動，周期相同，太陽對月球的萬有引力提供月球不做圓周運動的向心力，所以有。同理，所以有