Question

如圖所示，質量為m、內壁寬度為2L的A盒放在光滑的水平面上，在盒內底面中點放有質量也為m的小物塊B，B與A的底面間動摩擦因數為μ，某時刻，對A施加一個向右的水平恒力F=4μmg，使系統由靜止開始運動，求：

   （1）B能否與A的內側壁發生碰撞？若能，求出第一次碰撞時A、B的速度？

   （2）若第一次即將碰撞時撤去力F，且碰撞不損失機械能，則最終B停在A的什么位置？

   （3）若開始不是對A施加一個向右的水平恒力，而是給A一個向右的瞬時速度v₀，則要A、B間發生且僅發生兩次碰撞，v₀要滿足什么條件？

Answer 1

解：

（1）B能與A的內側壁發生碰撞，分別對A、B，由動能定理和動量定理

    

      

由以上各式聯立解出第一次碰撞時A、B的速度

  方向向右：     方向向右

（2）撤去力F后，系統動量守恒   

設碰撞后A、B相對滑過的路程為s，由于碰撞中不損失機械能，有

聯立解出  s=L  所以，最終B停在A的中點

（3）由系統動量守恒 

能量守恒 

A、B間發生且僅發生兩次碰撞滿足的條件   

聯立解出