Question

如圖所示，兩根相距L=0.5m的平行金屬足夠長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，分界線O₁O₂右側(cè)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.6T方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.4T方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌上橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形閉合回路，每條金屬細(xì)桿的質(zhì)量m=0.2kg，電阻為R=1.5Ω，回路中其余部分電阻可不計(jì)．開始時(shí)，ef速度為0，給cd一個(gè)大小為v₀=2.6m/s水平向右的初速度，不計(jì)金屬細(xì)桿與導(dǎo)軌之間的摩擦且接觸良好．求：
（1）金屬細(xì)桿ef的最大加速度．
（2）金屬細(xì)桿，ef的最大速度．
（3）通過金屬細(xì)桿ef的最多電荷量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)cd棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流通過ef棒，ef棒受到向左的安培力作用，ef棒向左運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)與cd棒的電動(dòng)勢(shì)方向相反，使回路中感應(yīng)電流減小，ef棒所受的安培力減小，加速度減小，所以當(dāng)ef的速度為零cd的速度為v₀=2.6m/s時(shí)ef的加速度最大．
（2）、（3）ef做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為零，兩棒不再受安培力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，ef速度達(dá)到最大，對(duì)于兩桿，運(yùn)用動(dòng)量定理分別列式，即可求出ef的最大速度和通過金屬細(xì)桿ef的最多電荷量．

解答：解：（1）當(dāng)cd棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，ef棒會(huì)受到向左的安培力作用，ef棒向左加速運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ef的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，使回路中感應(yīng)電流減小，ef棒所受的安培力減小，加速度減小，所以開始時(shí)，ef的加速度最大．
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₀=B₁Lv₀，感應(yīng)電流為I₀=

E0

2R

則得ef所受的安培力為F₀=B₂IL=

B1B2L2v0

2R

故金屬細(xì)桿ef的最大加速度為a_max=

F0

m

=

B1B2L2v0

2mR

代入數(shù)據(jù)解得，a_max=0.26m/s²
（2）、（3）ef先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，cd棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為零，兩棒不再受安培力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，ef速度達(dá)到最大．設(shè)金屬細(xì)桿ef的最大速度大小為v₂，此時(shí)cd桿的速度大小為v₁．
則有
  B₁Lv₁=B₂Lv₂，
根據(jù)動(dòng)量定理得：
對(duì)cd桿：-B₁

.

I

Lt=mv₁-mv₀，
對(duì)ef桿：B₂

.

I

Lt=mv₂，
又 電量Q=

.

I

t
代入解得：v₂=1.2m/s，Q=1.2C
答：
（1）金屬細(xì)桿ef的最大加速度為0.26m/s²．
（2）金屬細(xì)桿，ef的最大速度為1.2m/s．
（3）通過金屬細(xì)桿ef的最多電荷量為1.2C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、動(dòng)量定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是正確分析兩棒的運(yùn)動(dòng)過程，