Question

(7分)如圖所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R＝ m的主動(dòng)輪Q₁和從動(dòng)輪Q₂及傳送帶等構(gòu)成．兩輪軸心相距l(xiāng)_AB＝8.0 m，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．(g取10 m/s²)

(1)當(dāng)傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端Q₂正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到Q₁正上方的B端所用的時(shí)間為多少？

(2)要想盡快將這袋面粉由A端送到B端(設(shè)初速度仍為零)，主動(dòng)輪Q₁的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？

(3)由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過(guò)程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)(設(shè)袋的初速度仍為零)？此時(shí)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足何種條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）2.5 s（2）40 r/min（3）18.0 m     n′≥390 r/min(或6.5 r/s)

【解析】設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中所受的摩擦力f＝μmg

故而其加速度為：a＝＝μg＝4.0 m/s².

(1)若傳送帶的速度v_帶＝4.0 m/s，則：

面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＝＝1.0 s

在t₁時(shí)間內(nèi)面粉袋的位移s₁＝at＝2.0 m

其后以v＝4.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)

s₂＝l_AB－s₁＝vt₂            解得：t₂＝1.5 s

故這袋面粉運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝t₁＋t₂＝2.5 s.

(2)要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由l_AB＝at′²可得：t′＝2.0 s

此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度最小為：v′＝at′＝8.0 m/s

v＝ωr＝2πnR可得：轉(zhuǎn)速的最小值n＝240 r/min(或4 r/s)．

(3)傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)．當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)．即痕跡長(zhǎng)Δs＝2l＋2πR＝18.0 m

在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的距離s_帶＝Δs＋l_AB＝26.0 m

又由(2)已知t′＝2.0 s

故而有：2πn′R≥

則：n′≥390 r/min(或6.5 r/s)．

把面粉放傳送帶上,受摩擦力提供加速度,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可求得面粉與傳送帶速度相同時(shí)所用時(shí)間和位移,當(dāng)面粉速度與傳送帶速度相同之后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),要想運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,面粉應(yīng)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由此可求得末端速度大小,即為傳送帶速度大小