Question

如圖所示，BC是半徑為R的

1

4

圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E．今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．忽略因摩擦而造成的電荷量的損失．求：?
（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對(duì)它做功，
設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR-qER=

1

2

m

v

2B

解得：v_B=

2(mg-qE)R m

（2）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為f=μmg
小滑塊從C經(jīng)B到A的整個(gè)過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負(fù)功．設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)間的距離）為L，則根椐動(dòng)能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得L=

mg-qE

μmg+qE

R
答：（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2(mg-qE)R m

；
（2）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L=

mg-qE

μmg+qE

R．