Question

【題目】為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國預計于2011年10月發射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運動時，周期分別為和。火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數據，可以計算出

A. 火星的密度和火星表面的重力加速度

B. 火星的質量和火星對“螢火一號”的引力

C. 火星的半徑和“螢火一號”的質量

D. 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題根據萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，列出等式．

根據密度公式求出密度．

運用萬有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解：A、由于萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，則有：

；，

可求得火星的質量M=和火星的半徑，

根據密度公式得：ρ=．

在火星表面的物體有=mg，

可得火星表面的重力加速度g=，故A正確．

B、從A選項分析知道可以求出火星的質量，由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故B錯誤．

C、從A選項分析知道可以求出火星的質半徑，不能求出“螢火一號”的質量，故C錯誤．

D、從A選項分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故D錯誤．

故選A．