Question

一輛汽車在平直公路上行駛，已知汽車的質量m=2.0×10³kg，發動機的額定功率P₀=80kW．設行駛過程中受到的阻力大小恒為f=4.0×10³N．
（1）在不超過發動機額定功率的前提下，該汽車所能達到的最大速度是多少？
（2）如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小a=2.0m/s²，在發動機不超過額定功率的前提下，汽車做勻加速運動所能達到的最大速度和維持勻加速運動的時間各是多少？

Answer 1

分析：（1）當汽車達到最大速度時，汽車做勻速直線運動，根據平衡條件列式求解；
（2）相距牛頓第二定律求解牽引力，根據P=Fv求解勻加速過程的最大速度，然后根據v=at求解勻加速之間．

解答：解：（1）設汽車以額定功率啟動后達到最大速度v_m時牽引力為F₀，汽車達到最大速度時有：
F₀=f=4.0×10³N；
P₀=F₀v_m
解得v_m=20m/s；
（2）設汽車在勻加速度運動時，牽引力為F，根據牛頓第二定律 F-f=ma
解得  
F=8.0×10³N
設保持勻加速的時間t，勻加速達到的最大速度為v₁，則：
P₀=F v₁
解得v₁=10m/s 
v₁=at 
解得t=5.0s
答：（1）汽車所能達到的最大速度是20m/s；
（2）汽車做勻加速運動所能達到的最大速度為10m/s，維持勻加速運動的時間是5.0s．

點評：本題關鍵是明確汽車的運動規律，當牽引力減小到等于阻力時速度最大；對于勻加速啟動問題，要明確勻加速過程的最大速度與平衡時的最大速度不同；不難．