Question

摩托車從靜止開始，以a₁=1 m/s²的加速度行駛一段距離后做了一段勻速運動，又以a₂=-4 m/s²的加速度做勻減速運動，直到停止，共走了1 440 m，歷時100 s.求此過程中摩托車的最大速度.

Answer 1

解析：摩托車的整個運動過程可分為三個階段，即加速→勻速→減速.前一段運動的末速度就是后一段運動的初速度，最大速度即勻速運動時的速度.第一階段（勻加速階段），其加速時間t₁=，位移為s₁=a₁t₁²=.第二階段（勻速運動階段），設運動時間為t₂,位移為s₂.第三階段（勻減速階段），減速時間為t₃=,位移為s₃=,整個過程如圖2-7-3所示.從題意可知，|a₂|=4a，可以列出方程求解.

設最大速度為v，總位移為s，總時間為t，則

s=s₁+s₂+s₃=+vt₂+

因為t₂=t-t₁-t₃=t--，所以

s=vt-

代入數據，整理得v²-160v+144×16=0

所以v₁=16 m/s;v₂=144 m/s

若用第一階段的1 m/s²的加速度由靜止加速到v₂,需144 s，超過了運行總時間,故v₂=  144 m/s不合理，所以最大速度為16 m/s.