Question

【題目】如圖所示,有一個垂直紙面向里的勻強磁場B=0.8T,磁場有明顯的圓形邊界,圓心為O,半徑為10cm,現于紙面內先后放上a、b兩個圓形單匝線圈,圓心均在O處,a線圈半徑為10cm,b線圈半徑為15cm.問:

(1)在B減為0.4T的過程中,a和b中磁通量分別改變多少?

(2)磁感應強度B大小不變,方向繞直徑轉過60°過程中,a線圈中磁通量改變多少?

(3)磁感應強度B大小、方向均不變,線圈a繞直徑轉過180°過程中,a線圈中磁通量改變了多少?

Answer 1

【答案】(1) 1.256×10-2Wb; 1.256×10-2Wb(2) 1.256×10-2Wb(3) 2.512×10-2Wb

【解析】

(1)a線圈半徑為10 cm，正好和圓形磁場區域的半徑相等，而b線圈半徑為15cm，大于圓形磁場區域的半徑，但穿過a、b線圈有效面積相等，因此在求通過b線圈中的磁通量時，面積S只能取圓形磁場區域的面積，即a、b中的磁通量的變化量相等
設圓形磁場區域的半徑為R，對線圈a，φ=BπR2
磁通量的改變量：△φA=|φ2-φ1|=(B2-B1)πR2=(0.8-0.4)×3.14×(10-1)2 Wb=1.256×10-2 Wb
同理，△φB=1.256×10-2Wb
(2)原圖中線圈平面與磁場方向垂直，若用公式φ=BSsinθ求磁通量，此時θ1=90°
當磁場方向轉過60°角時，磁場方向與線圈平面之間的夾角為θ2=30°
對線圈a：設a線圈的半徑為r，φ1"=Bπr2sinθ1，φ2"=Bπr2sinθ2
磁通量的改變量：△φ=|φ2"-φ1"|=Bπr2(sin90°-sin30°)=0.8×3.14×(10-1)2×(1-0.5) Wb=1.256×10-2Wb

(3)當線圈轉過180°時，磁通量變化量為△φ=BS-（-BS）=2BS=2 Bπr2=2.512×10-2Wb