Question

【題目】在某娛樂節目中，有一個關口是跑步跨欄機，它的設置是讓選手通過一段平臺，再沖上反向運行的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關的終點�，F有一套跑步跨欄裝置(如圖)，平臺長L1＝4 m，跑步機皮帶長L2＝32 m，跑步機上方設置了一個跨欄(不隨皮帶移動)，跨欄到平臺末端的水平距離L3＝10 m，且皮帶以v0＝1 m/s的恒定速率運動。一位挑戰者在平臺起點從靜止開始以a1＝2 m/s2的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a2＝1 m/s2的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經過2 s爬起(假設從摔倒至爬起的過程中挑戰者與皮帶始終相對靜止)，然后又保持原來的加速度a2在跑步機上順利通過剩余的路程，求挑戰者全程所用的時間。

Answer 1

【答案】14s

【解析】試題分析：觀眾勻加速通過平臺：L1=a1t12

通過平臺的時間：

沖上跑步機的初速度：v1=a1t1=2×2=4m/s

沖上跑步機至第一個跨欄：L3=v1t2+a2t22

代入數據解得：t2=2s

第一次摔倒至爬起隨跑步機移動距離：x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左減速過程：v0=a2t3

解得：t3=1s

位移：x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=0．5m

向右加速沖刺過程：x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故觀眾通過跑步機跨欄裝置所需的總時間為：t總=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s