Question

【題目】如圖所示，一個內壁光滑絕緣的環形細圓筒軌道豎直放置，環的半徑為R，圓心O與A端在同一豎直線上，在OA連線的右側有一豎直向上的場強的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，現有一個質量為m，電荷量為+q的小球（可視為質點）從圓筒的C端由靜止釋放，進入OA連線右邊的區域歐從該區域的邊界水平射出，然后，剛好從C端射入圓筒，圓筒的內徑很小，可以忽略不計

（1）小球第一次運動到A端時，對軌道的壓力為多大？

（2）勻強磁場的磁感應強度為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）對小球，從C到A過程中，根據動能定理，則有：；

由幾何關系，則有；

在A對小球受力分析，受重力與軌道的支持力，由牛頓第二定律，則有；

聯立上式，可解得；

由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力；

（2）小球進入復合場后，受到重力、電場力與洛倫茲力，根據豎直向上的電場強度的勻強電場，可知，電場力與重力相平衡，則由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，當水平射出后，做平拋運動，剛好落在C點，如圖所示；

根據牛頓第二定律可知，則有：；

小球在P點做平拋運動，則有：；而；

根據幾何關系，得：；且；

解得：；

設圓周運動的半徑為r，則有：；

聯立上式，可解得：；