Question

如圖所示，正方形容器處在勻強磁場中，一束電子從a孔沿a→b方向垂直射入容器內的勻強磁場中，結果一部分電子從小孔c射出，一部分電子從小孔d射出，則從c、d兩孔射出的電子（　　）

• A．速度之比v_c：v_d=2：1
• B．在容器中運動的時間之比t_c：t_d=1：2
• C．在容器中運動的加速度大小之比a_c：a_d=

  2

  ：1
• D．在容器中運動的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m

v2

r

，得出半徑公式r=

mv

Bq

，根據半徑關系得出粒子的速度關系．再根據an=

v2

r

，可確定運動的加速度之比．
帶電粒子運行的周期T=

2πm

Bq

，根據圓心角求出運行時間t=

θ

2π

T．從而求出運動時間之比．

解答：解：設磁場邊長為a，如圖所示，粒子從c點離開，其半徑為r_c，粒子從d點離開，其半徑為r_d；

由Bqv=m

v2

r

，得出半徑公式r=

mv

Bq

，
又由運動軌跡知  r_c=2r_d  則v_c：v_d=2：1；        
由T=

2πm

Bq

，根據圓心角求出運行時間t=

θ

2π

T．
運行時間 t_d=

T

2

，t_c=

T

4

．則t_c：t_d=1：2．
根據an=

v2

r

，可得a_c：a_d=2：1；
故選：ABD

點評：本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題目，此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑．掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=

mv

Bq

，和周期公式T=

2πm

Bq

．