Question

如圖，在寬度分別為l₁和l₂的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域內(nèi)分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線(xiàn)平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線(xiàn)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線(xiàn)的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

Answer 1

本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。


粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。由于粒子在分界線(xiàn)處的速度與分界線(xiàn)垂直。圓心O應(yīng)在分界線(xiàn)上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得
………①
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

……………②

設(shè)為虛線(xiàn)與分界線(xiàn)的交點(diǎn),,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為……③
式中有………④粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),其初速度為v,方向垂直于電場(chǎng).設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有……⑥                 ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得…………⑧
由①③④⑦式得