Question

【題目】如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一根長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確是（ ）

A．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中臺(tái)秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)

B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小且為Mg

C．小球在a、b、c三個(gè)位置臺(tái)秤的示數(shù)不相同

D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為（M＋6m）g

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：人沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，不會(huì)有超重失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線中拉力為零，臺(tái)秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí)，設(shè)其速度為v1，由牛頓第二定律有：

解得懸線拉力 T=3mg（1-cosθ），其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ；當(dāng)cosθ=0．5，即θ=60°時(shí)，臺(tái)秤的最小示數(shù)為Fmin=Mg-Ty=Mg-0．75mg．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在a、b、c三個(gè)位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，細(xì)線中拉力為零，小球速度．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，，聯(lián)立解得細(xì)線中拉力F=6mg．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為Mg+F=（M+6m）g，選項(xiàng)D正確；故選D．