Question

【題目】如圖所示，在、的長方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足．已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則下列說法正確的是

A. 最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間為

B. 最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間小于

C. 最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為

D. 最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間小于

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動運動，洛倫茲力作為向心力，所以有，則有，又因為，所以，2a≤R≤3a；粒子做圓周運動的周期；

A、B、當(dāng)速度與y軸正方向的夾角θ為零時，有：

R越大，對應(yīng)的φ越小，所以，當(dāng)R=3a時，φ最小，此時， ，所以， ， ，故B正確，A錯誤；C、D、θ從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點右移，設(shè)磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠能到達的位置為粒子做圓周運動與上邊界相切的點，

此時，粒子出射點的橫坐標(biāo)，所以，粒子一定能到達磁場邊界的右上頂點且粒子做圓周運動的軌跡都是劣弧，該點對應(yīng)粒子做圓周運動的弦最大值，所以，粒子出射點為磁場邊界右上邊界點時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過角度最大，運動時間最長；對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a，且粒子出射點為磁場邊界右上頂點時，粒子在磁場中運動經(jīng)歷的時間最長；此時，半徑和弦長相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過的角度，運動經(jīng)歷的時間，故C正確，D錯誤；故選BC．