Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0<θ<π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)

B.若v一定，θ越大，則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)

C.若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

D.若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

正粒子從磁場(chǎng)邊界入射做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有：

，

從而

，

當(dāng)θ為銳角時(shí)，畫(huà)出正粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)：

，

而粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

與速度無(wú)關(guān)。

當(dāng)θ為鈍角時(shí)，畫(huà)出正粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系入射點(diǎn)與出射點(diǎn)：

，

而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

與第一種情況相同。

A. 若v一定，θ越大，從時(shí)間公式可以看出運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，故A錯(cuò)誤；

B. 若v一定，θ為銳角越大時(shí)，則Oa就越大，但θ為鈍角越大時(shí)，由上式可以看出Oa卻越小，故B錯(cuò)誤；

C. 粒子運(yùn)動(dòng)的角速度

，

顯然與速度無(wú)關(guān)，即v越大時(shí)，ω不變，故C錯(cuò)誤；

D. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)論是銳角還是鈍角,時(shí)間均為，與速度無(wú)關(guān)。即若θ一定，無(wú)論v大小如何，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都保持不變，故D正確。

故選：D。