Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一被壓縮的輕質彈簧，左端固定，質量為的滑塊A緊靠彈簧右端（不拴接），彈簧的彈性勢能為。質量為的槽B靜止放在水平面上，內壁間距為，槽內放有質量為的滑塊C（可視為質點），C到左側壁的距離為，槽與滑塊C之間的動摩擦因數。現釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發生正碰并粘連在一起。已知槽與滑塊C發生的碰撞為彈性碰撞。（）求：

(1)滑塊A與槽碰撞前、后瞬間的速度大小；

(2)槽與滑塊C最終的速度大小及滑塊C與槽的左側壁碰撞的次數；

(3)從槽開始運動到槽和滑塊C相對靜止時各自對地的位移大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)設滑塊與槽碰撞前后的速度分別為v0、v1。

彈簧將A彈開，由機械能守恒定律得

①

解得

②

A與B發生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：

③

解得

④

(2)最終滑塊C與槽共速，設為v2，由動量守恒定律得

⑤

解得

⑥

設滑塊C與槽的相對運動路程為s，由能量守恒定律得

⑦

解得

s=4m⑧

設C與槽的左側壁碰撞次數為n，則有

⑨

解得

n=4.25

取n=4 ⑩

(3)設槽和滑塊A碰后加速度大小為a1，滑塊C的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得

解得

槽（含滑塊A）和滑塊C的質量相等，發生彈性碰撞后互換速度，最終以共同速度一起運動。

設從碰后到一起運動的時間為t，則

解得

t=2s

槽B的位移

代入數據的得/p>

滑塊C的位移

代入數據的得