Question

【題目】如圖所示，直角三角形的斜邊AC傾角為30，底邊BC水平且長度為2L，斜邊AC光滑絕緣。在底邊BC的中點O處固定一電量為Q的正點電荷，一個質量為m、電量為 -q的小球從斜面頂端A沿AC下滑，滑到斜邊上的垂足D時速度為v，

（1）在小球運動過程中不發生變化的是____。

A．動能與重力勢能之和

B．電勢能與重力勢能之和

C．動能與電勢能之和

D．動能、電勢能與重力勢能之和

（2）小球做_____。

A．勻加速直線運動

B．勻減速直線運動

C．先勻加速后勻減速直線運動

D．加速度隨時間變化的運動

（3）該小球滑到非常接近C點時的速率多大________？此時的加速度多大_______？

Answer 1

【答案】（1）D ；（2）D ；（3）；

【解析】

（1）由于只有重力和電場力做功，所以重力勢能、電勢能與動能的總和保持不變。即D選項正確。

（2）質點受重力mg、庫侖力F、支持力N作用，因為重力沿斜面向下的分力 是恒定不變的，而庫侖力F在不斷變化，且F沿斜面方向的分力也在不斷變化，故質點所受合力在不斷變化，所以加速度也在不斷變化，選項D正確。

（3）由幾何知識知B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產生的電場中的等勢點，所以q由D到C的過程中電場力做功為零，由能量守恒可得：

其中

解得：

質點在C點受三個力的作用：電場力F，方向由C點指向O點；重力mg，方向豎直向下；支撐力FN，方向垂直于斜面向上。根據牛頓第二定律得：

即

解得：

綜上所述本題答案是：（1）D ；（2）D ；（3）；