Question

質量為m的小滑塊自圓弧軌道上端由靜止滑下，如圖所示，圓弧軌道半徑為R，高度為h．A點為弧形軌道與水平桌面的平滑接點．滑塊離開桌面后恰好落人靜止在水平面上的裝滿沙的總質量為m的小車中，桌面到小車上沙平面的高度也是h．木塊落人車內與沙面接觸直到相對靜止經過的較短時間為t．試回答下列問題．（所有接觸面的摩擦不計，重力加速度g已知，小車高度不計）
（1）滑塊經過A點前后對軌道和桌面的壓力F₁，F₂各多大？
（2）小車最終的速度多大？
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過程中，由于軌道光滑，只有重力對滑塊做功，其機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求出滑塊到達A點時的速度．經過A點前的瞬間，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，即可得到滑塊對軌道的壓力．經過A點后，滑塊沿桌面勻速直線運動，滑塊對桌面的壓力等于其重力．
（2）滑塊離開桌面做平拋運動，水平方向分速度不變．滑塊落入小車的過程，系統水平方向動量守恒，列式求出小車最終的速度．
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，對滑塊運用動量定理列式，求出滑塊所受的小車的平均作用力，即可得到小車對地面的平均壓力．
解答：解：（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過程中
     mgh=
解得 v_A=①
經過A點前的瞬間，有F₁-mg=m，
故有F₁=mg+2mg，②
經過A點后，滑塊沿桌面勻速直線運動，故經過A點瞬間F₂=mg．③
（2）滑塊離開桌面做平拋運動，水平方向分速度v_x=v_A=
滑塊與小車水平方向動量守恒，mv_x=（m+m）v，④
則小車最終的速度為v==．⑤
（3），滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，取豎直向上方向為正方向，由動量定理得
  （F-mg）t=0-（-mv_y）=m，⑥
由平拋運動規律得 h=，則t=，
落人車內時，豎直方向分速度  v_y=gt=，⑦
故得 F=mg+，
則小車對地壓力是 mg+mg+
答：
（1）滑塊經過A點前后對軌道和桌面的壓力F₁，F₂各是mg+2mg和mg．
（2）小車最終的速度是．
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力是mg+mg+．
點評：本題整合了力學中機械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動、動量定理、動量守恒定律等等多個重要規律，綜合性較強．