Question

【題目】如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長為L，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強電場．在t=0時，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時恰有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v0水平飛入電場．若此粒子離開電場時恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計）．求：

（1）兩板上所加交變電壓的頻率應滿足的條件．
（2）該交變電壓U0的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子水平方向做勻速直線運動，水平分速度為v0；

豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，速度時間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數倍周期時刻飛出，即：

f=

解得：f= （其中n=1，2，3，…）

答： A、B兩板上所加交變電壓的頻率 （其中n=1，2，3，…）；

（2）解：粒子射出時，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：

水平分運動：L=v0t

豎直分運動：y=n（ ）=

由于：

y

t=nT

聯立解得：

U0≤ （其中n=1，2，3，…）

答：該交變電壓U0的取值范圍為：U0≤ （其中n=1，2，3，…）．

【解析】考查電子在電場中做類平拋運動，學會運動的分解，并根據運動學公式與牛頓第二定律及動能定理綜合解題，強調電子在不同的電場中的運動與受力情況．本題的關鍵是確定臨界條件，運用幾何知識求解電子打在熒光屏上的位置．