Question

如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌裝置示意圖，其上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口與水平方向垂直，下半部AB是一長為2R的豎直細管，AB管內有一原長為R、下端固定的輕質彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端投放一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設質量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零。若不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且假設鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）質量為m的魚餌到達管口C時的速度v₁；
（2）質量為m的魚餌到達管口的過程中，彈簧的彈力做的功為多少？
（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌器繞AB管的中軸線OO’在90°角的范圍內來回緩慢轉動，每次彈射時只投放一粒魚餌，魚餌的質量在到之間變化，且均能落到水面。持續投放足夠長時間后，魚餌能夠落在水面的最大面積S是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）由于C點時，魚餌對管壁的作用力恰好為零，因此有： 得     
（2）根據動能定理：             
 
解得     
（3）做平拋運動的時間                  
魚餌的質量為時：                        
魚餌的質量為時：根據動能定理有
              
   
    
，
 
 

點評：此題的綜合性較強，對題目的審題能力也強。題中的魚餌在最高點時對管道的作用力為零，意味著此時的速度大小為一個特定值，然后根據動能定理求出兩種條件下彈力做的功。