Question

【題目】（加試題）如圖所示，傾角θ=370、間距l＝0.1m的足夠長金屬導軌底端接有阻值R=0.1Ω的電阻，質量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間的動摩擦因數μ=0.45。建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x。在0.2m≤x≤0.8m區間有垂直導軌平面向上的勻強磁場。從t=0時刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度與位移x滿足v=kx（可導出a=kv）k=5s-1。當棒ab運動至x1=0.2m處時，電阻R消耗的電功率P=0.12W，運動至x2=0.8m處時撤去外力F，此后棒ab將繼續運動，最終返回至x=0處。棒ab始終保持與導軌垂直，不計其它電阻，求：（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功

（1）磁感應強度B的大小

（2）外力F隨位移x變化的關系式；

（3）在棒ab整個運動過程中，電阻R產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）無磁場區間：；有磁場區間：；（3）

【解析】

（1）由

E=Blv，

解得

（2）無磁場區間： ，a=5v=25x

有磁場區間：

（3）上升過程中克服安培力做功（梯形面積）

撤去外力后，棒ab上升的最大距離為s，再次進入磁場時的速度為v＇，則：

解得v＇=2m/s

由于

故棒再次進入磁場后做勻速運動；

下降過程中克服安培力做功：