Question

【題目】如圖所示為質譜儀的示意圖，在容器A中存在若干種電荷量相同而質量不同的帶電粒子，它們可從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，它們的初速度幾乎為0，然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質量分別為m1和m2的粒子（m1＜m2）。

（1）分別求出兩種粒子進入磁場時的速度v1、v2的大小；

（2）求這兩種粒子在磁場中運動的軌道半徑之比；

（3）求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）（-）。

【解析】

（1）帶電粒子在電場中被加速，應用動能定理可以求出粒子的速度。
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，然后求出半徑之比。
（3）兩粒子在磁場中做圓周運動，求出其粒子軌道半徑，然后求出兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。

（1）經過加速電場，根據動能定理得：
對m1粒子：qU=m1v12

m1粒子進入磁場時的速度：，
對m2粒子有：qU=m2v22，

m2粒子進入磁場時的速度：；
（2）在磁場中，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得，粒子在磁場中運動的軌道半徑：，
代入（1）結果，可得兩粒子的軌道半徑之比：R1：R2=；
（3）m1粒子的軌道半徑：，
m2粒子的軌道半徑： ，
兩粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2R1，
解得，兩粒子位置相距為： ；