Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=32m/s，v2=20m/s，轎車在與貨車距離x0=16m時才發現前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經過s=128m才停下來．兩車可視為質點，求：

（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小；

（2）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；

（3）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=1s收到信號并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？若發生相撞，則求出相撞的位置；若不發生相撞，則求出兩車最近的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）兩車會相撞 （3）不會相撞,兩車最近距離為2m

【解析】試題分析：根據速度位移公式求得加速度；勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可；兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關系即可。

（1）轎車經過s=128m才停下來的過程，由υ12=2a1s得：

轎車剎車過程的加速度大小：a1=4m/s2．

（2）恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ1-a1t1=υ2

解得：t1=3s,

轎車位移x1＝v1t1-at12＝78m

貨車位移x2＝v2t1＝20×3 m＝60 m

此時兩車間距離Δx＝x2＋x0－x1＝-2m

即：兩車會相撞

（3）恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ1-a1t2=υ2+a2（t2-1s ）

解得：t2=2s

轎車位移x1′＝v1t2-a1t22=56m

貨車位移x2′＝v2 t0+v2（t2-1s ）＋a2（t2-1s ）2=42m

將x1′、x2′代入位移關系，得

Δx＝x2′＋x0－x1′＝2m

不會相撞,兩車最近距離為2m。