Question

【題目】如圖所示，所有軌道均光滑，軌道AB與水平面的夾角為θ=37°，A點距水平軌道的高度為H=1．8m．一無動力小滑車質量為m=1．0kg，從A點沿軌道由靜止滑下，經過水平軌道BC再滑入圓形軌道內側，圓形軌道半徑R=0．5m，通過圓形軌道最高點D然后從水平軌道E點飛出，E點右側有一壕溝，E、F兩點的豎直高度差h=1．25m，水平距離s=2．6m．不計小滑車通過B點時的能量損失，小滑車在運動全過程中可視為質點，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）小滑車從A滑到B所經歷的時間；

（2）在圓形軌道最高點D處小滑車對軌道的壓力大小；

（3）要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進壕溝，則小滑車至少應從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

Answer 1

【答案】（1）1s （2）22N（3）1．352m

【解析】

試題分析：（1）滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ

AB之間的距離為：

由位移公式得：x=at2

代入數據解得：t=1s

（2）小滑車由A到D過程由動能定理得：mg（H-2R）= mvD2

在D點由牛頓第二定律有：

代入數據解得FN=22N

由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為22N

（3）小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺上速度至少為v1，

則由動能定理得： mvD2+mg（2R）= mv12

由重力提供向心力有：

小滑車要能越過壕溝，小滑車做平拋，在平臺上速度至少為v2，則

豎直方向上：h=gt2

水平方向上：s=v2t

因為v2＞v1，所以只要mgH=mv22

代入數據聯立解得：H=1．352m