Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數為，不計空氣阻力，重力加速度．

（1）若斜坡傾角，人和滑塊的總質量為，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．（，）

（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求

Answer 1

【答案】（1）2．0 m/s2（2）40m

【解析】

試題分析：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律有

，又

聯立解得 a1 = g（sinθ－μcosθ），代入數據得 a1 = 2．0 m/s2

（2）人在水平滑道上受力如圖，由牛頓第二定律有

，又，將以上各式聯立解得a = μg = 5 m/s2

設從斜坡上滑下的距離為LAB，由勻變速運動的公式得

，，

聯立解得 ．則滑道高度為h=50cos370=40m