Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R＝0.40 m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E＝1.0×104N/C.現有一質量m＝0.10 kg的帶電體(可視為質點)放在水平軌道上與B端相距s＝1.0 m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10 m/s2，求：

(1)帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧形軌道的壓力；

(2)帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】(1) 5.0 N，方向：豎直向下 (2) Wf＝－0.72 J

【解析】

（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有qE=ma
解得a＝＝8m/s2
設帶電體運動到B端的速度大小為vB，則vB2＝2as
解得vB＝＝4m/s
設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有
Nmg＝m
解得N＝mg+m＝5N
根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小N′=N=5N
方向豎直向下
（2）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功

W電=qER=0.32J
設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據動能定理有
W電+W摩mgR＝0mvB2
解得W摩=-0.72J