Question

【題目】小球A和B的質量分別為mA和mB ， 且mA＞mB ． 在某高度處將A和B先后從靜止釋放．小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正碰．設所有碰撞都是彈性的，碰撞時間極短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

Answer 1

【答案】解：小球A與地面的碰撞是彈性的，而且AB都是從同一高度釋放的，所以AB碰撞前的速度大小相等設為v0，

根據機械能守恒有

化簡得 ①

設A、B碰撞后的速度分別為vA和vB，以豎直向上為速度的正方向，

根據A、B組成的系統動量守恒和動能守恒得

mAv0﹣mBv0=mAvA+mBvB ②

③

聯立②③化簡得 ④

設小球B能夠上升的最大高度為h，

由運動學公式得 ⑤

聯立①④⑤化簡得 ⑥

答：B上升的最大高度是 ．

【解析】由于AB是從同一高度釋放的，并且碰撞過程中沒有能量的損失，根據機械能守恒可以求得碰撞時的速度的大小，再根據A、B碰撞過程中動量守恒，可以求得碰后的速度大小，進而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)，還要掌握機械能綜合應用(系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、