Question

（10分）某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人與座椅看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人與座椅的總質量m =60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m,此時座椅離地面H=3m。轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。問：

   

（1）轉盤轉動到穩定狀態時，人距地面的高度？

（2）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？

（3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來。手機著地后，正在轉軸中心處的管理員發現這一情況后，跑過來撿手機。問他至少應該跑多遠才行？

Answer 1

解析：

（1）設轉盤勻速轉動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質點所處的位置和受力情況如圖所示，可得

   （2分）

質點上升的高度

h=L（1－cosθ）=2m   

H^‘=（H+h）= 5m （2分）

（2）人與座椅所受合力提供向心力

F_合 = mgtanθ= mω²D    ②（2分）

代入數據解得ω= rad/s   ③（1分）

（3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，

設手機從拋出至落地的水平距離為x，則  x = vt=ωDt（1分）

手機下落時間為t，有H^‘ =gt²（1分）

管理員跑動的距離為（2分）

聯立解得s=5m.    （1分）