Question

（18分）如圖所示，在離地面H=5.45m的O處用長L=0.45m的不可伸長的細線掛一質量為0.09kg
的爆竹（火藥質量忽略不計），把爆竹拉起至D點使細線水平伸直，點燃導火線后將爆竹靜止釋放，爆竹剛
好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離
s=5m。另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動，空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）爆竹爆炸前瞬間的速度大小v₀；
（2）繼續做圓周運動的那一塊在B處對細線的拉力T的大小；
（3）火藥爆炸釋放的能量E。

Answer 1

（1）3m/s    （2）12.55N      （3）2.88J

試題分析：解：（1）設爆竹的總質量為2m，爆竹從D點運動到B點過程中，
根據動能定理，得          （2分）
解得     （2分）
（2）設爆炸后拋出的那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊的水平速度為v₂。
對拋出的那一塊，有：
       （2分）
    （2分）
解得v₁=5m/s
對系統，根據動量守恒定律，得
      （2分）
在B處，對于做圓周運動的那一塊，根據牛頓第二定律，得
       （2分）
根據牛頓第三定律，得
做圓周運動的那一塊對細線的拉力 （1分）
聯立以上各式，解得        （1分）
（3）根據能量守恒定律，得
          （2分）
解得E=2.88J         （2分）