Question

質量為m、帶電量為+q的小球，用一絕緣細線懸掛于O點，開始時它在A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為θ如圖所示．求：
（1）如果當它擺到B點時突然施加一豎直向上的、大小為E=

mg

q

的勻強電場，則此時線中拉力T₁；
（2）如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到B點時線中的拉力T₂．

Answer 1

分析：（1）在B點時，小球的速度為零，加上電場后，電場力與重力平衡，物體保持靜止，根據平衡條件求解線中拉力T₁；
（2）在最低點C加電場后，電場力與重力平衡，物體做勻速圓周運動，由拉力提供向心力，根據牛頓第二定律求解線中的拉力T₂．

解答：解：（1）小球所受的電場力大小 F=qE=mg，方向豎直向上，故電場力與重力平衡；運動到最高點B時加電場后，小球保持靜止，故細線的拉力 T₁=0；
（2）如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，由于重力與電場力平衡，故此后小球做勻速圓周運動，由線的拉力提供向心力，而且線的拉力大小不變，根據牛頓第二定律，有：
   T₂=m

v2

L

從A到C過程，根據動能定理，有：
  mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
聯立解得：
  T₂=2（1-cosθ）mg
答：（1）此時線中拉力T₁為0；（2）當小球運動到B點時線中的拉力T₂大小為2（1-cosθ）mg．

點評：本題考查了平衡條件、圓周運動向心力公式及動能定理的直接應用，關鍵要求同學們能正確對小球進行受力分析，再選擇合適的規律解題．