Question

【題目】如圖所示，AOB是截面為扇形的透明介質(zhì)的橫截面圖，其圓心角∠AOB＝90°，半徑為r。在OA邊的右半部分AD間有一束平行光線垂直OA邊射入透明介質(zhì)，已知透明介質(zhì)對該光線的折射率n＝。（對于某一光線有折射時不考慮反射）

①求圓弧面上有光線射出的弧長；

②某光線經(jīng)圓弧面兩次全反射后恰好垂直OB面射出，求出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離（可用三角函數(shù)表示）。

Answer 1

【答案】（1） （2）rcos22.5°

【解析】試題分析：根據(jù)求出臨界角，畫出光路圖結(jié)合幾何關(guān)系即可求出圓弧面上有光線射出的弧長和出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

①根據(jù)公式：

可得臨界角：C＝60°

即光線在圓弧面上的入射角等于60°時恰好發(fā)生全反射。如圖所示，設(shè)光線從E點(diǎn)射入時，在F點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系可知∠FOA＝30°，從F點(diǎn)反射的光線恰好從B點(diǎn)射出，所以圓弧面FI間均有光線射出，由幾何關(guān)系可知

∠FOI＝30°

圓弧面上有光線射出的弧長：

②設(shè)光線GH在圓弧面經(jīng)過兩次反射后恰好垂直OB射出，出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為lCK，則有：∠AOH＝∠JOB＝∠HOJ

而∠AOH＋∠JOB＋∠HOJ＝90°

所以∠JOB＝22.5°

lCK＝rcos22.5°