Question

在真空室內,初速不計的電子經電壓為U=1.8×10⁴ V的電場加速后,以一定速度連續地沿兩平行導體極板的中心線射入勻強電場,如圖所示.極板長L=8.0×10^-2 m,兩極板間的距離d=4.0×10^-3 m,兩極板不帶電時,電子束將沿中心線射出極板.現在兩極板間加上50 Hz的交變電壓u=U_msin100πt V,發現有時有電子從兩極板間射出,有時則無電子從兩極板間射出.若有電子射出的時間間隔Δt₁與無電子射出的時間間隔Δt₂之比為Δt₁∶Δt₂=1∶1,則所加的交變電壓的最大值U_m是多大?

(電子的質量m=9.0×10^-31 kg,電荷量e=1.6×10^-19 C)

Answer 1

電子經電場加速后的速度為v

mv²=eU①

v=8×10⁷ m/s

電子通過極板間的時間

t==1.0×10^-9 s＜＜T②

故電子通過兩極板間時,兩板間電壓可視為不變電子在兩板間運動時偏轉距離

y=()²③

設電子恰好不能穿過板間時兩極間電壓為U₀

=()²④

電子不能穿出極板的時間就是u＞U₀的時間

Δt₁+Δt₂=T⑤

Δt₁∶Δt₂=1∶1

Δt₁=  Δt₂=⑥

在0－時間內,電子能穿過極板的時間為0－t₀

t₀==⑦

U₀=U_msin100πt₀⑧

U_m== ⑨

考查帶電粒子在電場中的偏轉問題,對考生的思維能力要求較高.