Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E=1×103N/C。一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10 -3C的物體從A點(diǎn)以初速度vA=15m/s沿AB軌道開始運(yùn)動。若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物體運(yùn)動過程中電荷量不變。求

（1）物體在AB軌道上運(yùn)動時，重力和電場力對物體所做的總功；

（2）物體在C點(diǎn)對軌道的壓力為多少；

（3）用物理知識判斷物體能否到達(dá)D點(diǎn)；

Answer 1

【答案】（1）0（2）27N（3）恰能到達(dá)D點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）從A至B過程中，求出重力做的功和電場力做的功，兩者相加即為對物體做的總功；（2）從A至C過程，由動能定理和牛頓第二定律即可求物體在C點(diǎn)對軌道的壓力；（3）物體剛要離開軌道時軌道對物體的彈力為零，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度，由動能定理研究A到D的過程，求出物體經(jīng)過C點(diǎn)的速度，然后分析判斷能否到達(dá)D點(diǎn)．

（1）A→B過程，重力和電場力對物體做的總功：

·

（2）A→B過程，根據(jù)受力分析可知，物體下滑過程受到的滑動摩擦力為：

A→C過程，由動能定理得：

解得：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力：

（3）重力和電場力的合力： ，方向與豎直方向成斜向左下

所以D點(diǎn)即為圓周運(yùn)動中的等效最高點(diǎn)，由合力提供向心力

在D點(diǎn)有：

解得：

要到達(dá)D點(diǎn)，在C點(diǎn)速度至少為v

從C至D，由動能定理得：

解得：

又，所以物體恰能到達(dá)D點(diǎn).