Question

2007年10月24日18時05分我國第一顆探月衛星“嫦娥一號”在西昌衛星發射中心成功升空．該衛星在地球軌道上經歷3次變軌，于10月31日進入月、地轉移軌道開始奔月，11月7日進入環月工作軌道．設衛星環月周期為T，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，試寫出，衛星環月軌道離月球表面的高度h．（用R、g、T等已知量表示）

Answer 1

分析：月球表面的重力加速度是月球對物體的萬有引力產生的，月球對衛星的萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力．寫出兩個方程，聯立即可求得結果．

解答：解：月球對衛星的萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，設月球的質量為M，衛星的質量為m，得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
設月球表面某物體的質量為m′則：

GMm′

R2

=m′g
聯立以上兩式，得：
h=

3	R2gT2 4π2

-R
答：衛星環月軌道離月球表面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R．

點評：該題型中，不知道月球的質量，常常使用黃金代換公式GM=gR²來消除它．該公式使用的過程中要注意推導．屬于基礎題目．