Question

（09·全國Ⅰ·25） (18分) 如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個質量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運動。整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.設碰撞時間極短，求

（1）工人的推力；

（2）三個木箱勻速運動的速度；

（3）在第一次碰撞中損失的機械能。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；

（3）。

【解析】(1)當勻速時,把三個物體看作一個整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據平衡的知識有；

(2)第一個木箱與第二個木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度

根據運動學公式或動能定理

有,

碰撞后的速度為V₂根據動量守恒有,

即碰撞后的速度為,

然后一起去碰撞第三個木箱,設碰撞前的速度為V₃。

從V2到V3的加速度為,

根據運動學公式有,得,

跟第三個木箱碰撞根據動量守恒有,

得就是勻速的速度；

(3)設第一次碰撞中的能量損失為,根據能量守恒有,

帶入數據得。