Question

【題目】如圖所示，磁感應強度為B的條形勻強磁場區域的寬度都是dl，相鄰磁場區域的間距均為d2，x軸的正上方有一電場強度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強電場區域．將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從x軸正上方h高度處自由釋放．（重力忽略不計）

（1）求粒子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑r；

（2）若粒子只經過第1和第2個磁場區域回到x軸，求自釋放到回到x軸所需要的時間t；

（3）若粒子以初速度v0從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠到達第k個磁場區域并回到x軸．求dl、d2應該滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1) (2) ++ (3) (－v0)＜d＜(－v0) ，粒子回到x軸的條件與d2無關

【解析】（1）設粒子剛進入磁場時的速度為v，在電場區域中根據動能定理，

磁場區域中，圓周運動，解得；

（2）設粒子在電場中的運動時間為，

根據牛頓第二定律，勻加速運動，解得；

粒子在磁場區域運動合成半個圓周，時間；

設粒子離開第一個無磁場區域時，速度與水平向右的夾角為，有；

粒子在無磁場區域運動的路程為，

粒子在無磁場區域運動時間為，

解得的總時間為；

（3）粒子經過第k個磁場區域回到x軸，則粒子在磁場區域的運動由2k-1個圓弧組成，并且2k-1個圓弧合并為一段圓弧．粒子進入第一個磁場時，速度為v，與水平方向夾角為，則，，

由幾何關系知，應滿足條件，

解得，粒子回到x軸的條件與d2無關．