Question

【題目】在校運動會400m決賽中，一名運動員在到達終點前進人了沖刺階段，最后趕超了前面一名運動員獲得第一名．若運動員沖刺時的初速度為7m/s，并以0.5m/s2的加速度勻加速沖刺了6s．則：
（1）運動員加速沖刺的末速度為多少？
（2）運動員加速后，將保持這個速度到達終點．已知他開始加速時距終點56m，那么，這個沖刺加速過程將使他的成績提高了多少？
（3）在這個運動員開始加速時，另一個運動員在他前面5m處，并一直以7m/s的速度勻速前進．當這個運動員到達終點時，超過那名運動員多遠？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據速度時間公式得運動員加速沖刺的末速度為：v=v0+at=7+0.5×6m/s=10m/s．

答：運動員加速沖刺的末速度為10m/s；

（2）解：如果不加速，所用時間為： ，

加速過程的位移為： =51m，

加速之后剩余路程所用的時間為： ．

所以成績提高了：△t=t1﹣t﹣t2=8﹣6﹣0.5s=1.5s．

答：這個沖刺加速過程將使他的成績提高了1.5s；

（3）解：在t+t2的時間內，另一名運動員前進的距離為：s=v0（t1+t2）=7×（6+0.5）m=45.5m，

則該運動員被超越的距離為：△s=56﹣5﹣45.5m=5.5m．

答：當這個運動員到達終點時，超過那名運動員5.5m．

【解析】（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出運動員加速沖刺的末速度大小．（2）根據運動學公式分別求出不加速和加速運動經歷的時間，從而得出加速過程提高的成績．（3）根據運動員在這段時間內的位移，得出超越的距離．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．