Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛星和美國的“銥-33”衛星在西伯利亞上空約805km處發生碰撞．這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境．假定有質量相等的甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　　）

• A、甲的運行周期一定比乙的短
• B、甲距地面的高度一定比乙的高
• C、甲的向心力一定比乙的小
• D、甲的角速度一定比乙的小

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力的速度表達式，可得半徑與速度關系，進而判斷甲乙半徑大小關系，之后列式求出周期、向心力、角速度的表達式進行討論即可．

解答：解：
A、由萬有引力提供向心力的周期表達式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，由于甲的半徑小，故甲的周期比乙的短，故A正確；
B、甲的運行速率比乙的大，由：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：r=

GM

v2

，可知甲的半徑比乙的小，故甲的離地高度比乙的低，故B錯誤；
C、由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=mrω²，又：GM=gR²，解得：ω=

gR2 r3

，由于甲的半徑小，故甲的角速度大于乙的角速度，故D錯誤．
故選：A．

點評：關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、半徑、向心力、角速度的表達式，再進行討論；同時要注意衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對應．