Question

如圖所示，單匝線圈在勻強磁場中繞OO'軸從圖示位置開始勻速轉動．①若線圈從圖示位置轉過

π

6

時，線圈中電動勢大小為10V，則電動勢的最大值為______V②若線圈產生的最大電動勢為40V，線圈電阻為R=1Ω，角速度ω=100πrad/s，則線圈由圖示位置轉過90⁰過程中產生的熱量______，由圖示位置轉過180⁰過程中通過線圈截面的電量______．（結果可以為分數形式）

Answer 1

①從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的瞬時電動勢表達式 e=nBSωsinωt=E_msinωt=E_msin

π

6

=

1

2

Em，
所以 E_m=2e=2×10V=20V
②感應電動勢的有效值為 E=

2

2

E_m=

2

2

×40=20

2

V
線圈由圖示位置轉過90°過程中，所用時間為 t=

π 2

ω

=

π

2×100π

=

1

200

s
產生的熱量是 Q=

E2

R

t=

(20 2 )2

1

×

1

200

J=4J
由E_m=BSω得，BS=

Em

ω

=

40

100π

=

2

5π

線圈從初始位置開始，轉過180°角的過程中，
感應電動勢平均值為

.

E

=

△Φ

△t

感應電流平均值為

.

I

=

. E

R

通過導線截面的電量q=

.

I

△t
聯立得到 q=

△Φ

R

又△Φ=2BS=2×

2

5π

C=

4

5π

C．
故答案為：①20；②4J；

4

5π

C