Question

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy平面內,直角三角形abc的直角邊ab長為6d，與y軸重合,∠bac=30°,中位線OM與x軸重合,三角形內有垂直紙面向里的勻強磁場。在笫一象限內,有方向沿y軸正向的勻強電場,場強大小E與勻強磁場磁感應強度B的大小間滿足E=v0B.在x=3d的N點處,垂直于x軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從y軸上－3d≤y≤0的范圍內垂直于y軸向左射入磁場,其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經磁場偏轉后,恰好經過O點。電子質量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計。求

(1)勻強磁楊的磁感應強度B

(2)電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標y的范圍;

(3)熒光屏上發光點距N點的最遠距離L

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）；

【解析】(1)設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r；

由幾何關系可得r=d

電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

(2)當電子在磁場中運動的圓軌跡與ac邊相切時，電子從+ y軸射入電場的位置距O點最遠，如圖甲所示.

設此時的圓心位置為，有：

解得

即從O點進入磁場的電子射出磁場時的位置距O點最遠

所以

電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標y的范圍為

設電子從范圍內某一位置射入電場時的縱坐標為y，從ON間射出電場時的位置橫坐標為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場中運動的時間為t，電子打到熒光屏上產生的發光點距N點的距離為L，如圖乙所示：

根據運動學公式有：

解得：

即時，L有最大值

解得：

當