Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面AB長為2.4m，其下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，從D點(diǎn)的正上方h=1.6m的E點(diǎn)處自由下落，滑塊恰好能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ， 計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)．求：

（1）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程及總時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理得， ，

代入數(shù)據(jù)解得 ．

答：滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度為

（2）解：從E到A的過程，由動(dòng)能定理得，

WG﹣Wf=0，

WG=mg[（h+Rcos37°）﹣LABsin37°]，

Wf=μmgcos37°LAB，

代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．

答：滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；

（3）解：根據(jù)mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，

代入數(shù)據(jù)解得s=6m．

沿斜面上滑加速度為a1=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，

沿斜面下滑加速度為a2=gsin37°﹣μgcos37°=6﹣0.5×8=2m/s2，

因?yàn)? ，則 ，

，

…

．

則t=（ ）+ ，

代入數(shù)據(jù)解得t= ．

答：滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為6m，總時(shí)間為

【解析】（1）對第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．（2）對E到A點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（3）對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出通過的總路程．根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體沿斜面上滑和下滑的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出總時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．