Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中、 兩點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)相距。帶電量，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，以初速度從對準(zhǔn)射出。略去空氣阻力，不考慮與地面接觸的可能性，設(shè)定、、 和重力加速度均為不可改取的給定量。

(1)若無論取什么值，均可使經(jīng)直線運(yùn)動通過點(diǎn)，試問應(yīng)取什么值?

(2)若為(1)問可取值之外的任意值，則取哪些值，可使必定會經(jīng)曲線運(yùn)動通過點(diǎn)? 并求出從 到所經(jīng)過的時間。

(3)對每一個滿足(2)問要求的 值，試問能否從靜止釋放后也可以通過點(diǎn)?若能，再求在而后運(yùn)動過程中可達(dá)到的最大運(yùn)動速率。

Answer 1

【答案】（1） (2) （1,2,3,4···）（3）

【解析】（1）要使經(jīng)直線運(yùn)動通過點(diǎn)，必有：

解得：

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)速度為，質(zhì)點(diǎn)所受洛倫茲力為，與重力合力為，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可視為沿連線方向做速度為的勻速直線運(yùn)動和速度為的圓周運(yùn)動的合運(yùn)動，要使質(zhì)點(diǎn)通過點(diǎn)， ，

而，

聯(lián)立解得。（1,2,3,4···）

（1,2,3,4···）

（3）質(zhì)點(diǎn)從靜止釋放后的運(yùn)動可視為沿水平方向速度的勻速直線運(yùn)動和沿反方向的線速度的勻速圓周運(yùn)動，一個周期質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)距離，所以從 靜止釋放后可以通過點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動到最高點(diǎn)時運(yùn)動速率最大，最大運(yùn)動速率。