Question

（2009?崇文區模擬）如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v從A點垂直射入磁感應強度為B，寬為d的勻強磁場中，從C點穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°，求：
（1）電子的質量；
（2）電子穿過磁場所用的時間．

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=

s

v

求出時間，s是弧長．

解答：解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為
  r=

d

sin30°

=2d
由牛頓第二定律得：
evB=m

v2

r

得：m=

2edB

v

 
（2）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=

π

6

t=

π 6 ?r

v

=

πd

3v

答：
（1）電子的質量為m=

2edB

v

；
（2）電子穿過磁場所用的時間為

πd

3v

．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．