Question

【題目】如圖所示，質量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑．保持斜面傾角為30°，對物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．增大斜面傾角，當傾角超過某一臨界角θ0 時，則不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，已知重力加速度為g，試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）這一臨界角θ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體勻速上滑時受力如左圖所示，勻速下滑時受力如右圖所示．

物體勻速下滑時，根據平衡條件得：

mgsin30°=F1

FN=mgcos30°

又 F1=μFN

μ=tan30°= ；

答：物體與斜面間的動摩擦因素μ為 ；

（2）解：物體沿斜面勻速上升，根據平衡條件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1=mg cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

聯立得：F= = = mg；

答：水平恒力F的大小 mg．

（3）解：由上式，當cosα﹣μsinα=0，即cotα=μ 時，F→∞，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時，α=60°

答：這一臨界角θ0的大小60°．

【解析】物體勻速上滑和勻速下滑時都處于平衡狀態，根據勻速下滑的平衡條件，運用平衡條件列方程，結合滑動摩擦力的公式得出動摩擦因數；物體沿斜面勻速上升，根據平衡平衡條件列出方程，可得推力的大小；由推力的表達式，結合數學知識，可以得出臨界角的大小。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑動摩擦力的相關知識，掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解．