Question

如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
①寫出x=0.5m處的質點做簡諧運動的表達式；
②求x=0.5m處質點在0～5.5s內通過的路程．

Answer 1

分析：（1）根據上下坡法知，x=0.5m處的質點初始時刻向上振動，通過圖象得出波長、振幅，根據波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動的函數表達式．
（2）抓住質點在一個周期內的路程等于4倍的振幅求出質點在0～5.5s內通過的路程．

解答：解：①波長λ=2.0m，周期T=

λ

v

=

2

2

=1s，振幅A=5cm．
則ω=

2π

T

=2πrad/s．
則x=0.5m處質點振動的函數表達式為y=5cos2πt（cm）．
②n=

t

T

=

5.5

1

=5.5，
則5.5s內路程s=4nA=4×5.5×5=110cm．
答：①x=0.5m處的質點做簡諧運動的表達式為y=5cos2πt；②x=0.5m處質點在0～5.5s內通過的路程為110cm．

點評：解決本題的關鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關系，知道波的周期性，以及知道質點在一個周期內的路程等于4倍的振幅．